13 tüüpi matemaatilisi funktsioone (ja nende omadusi)

Matemaatika on üks tehnilisemaid ja objektiivsemaid teadusvaldkondi. See on peamine raamistik, millest teised teadusharud suudavad teha mõõtmisi ja töötada nende uuritavate elementide muutujatega nii, et peale distsipliini iseenesest eeldab see loogika kõrval üht teaduslikke teadmisi.

Kuid matemaatikas uuritakse väga erinevaid protsesse ja omadusi, mis on omavahel seotud kahe suuruse või seotud domeeni vahel, milles konkreetne tulemus saavutatakse tänu betoonelemendi väärtusele või selle funktsioonile. See puudutab matemaatiliste funktsioonide olemasolu, mis ei mõjuta alati üksteist või on sellega seotud.

Sellepärast saame rääkida erinevatest matemaatilistest funktsioonidest, millest me kogu selles artiklis räägime.

• Seotud artikkel: "14 matemaatilist mõistatust (ja nende lahendusi)"

Matemaatika funktsioonid: mis on?

Enne peamiste matemaatiliste funktsioonide tüüpide kehtestamist on kasulik teha väike sissejuhatus, et selgitada, mida me räägime funktsioonidest rääkides.

Matemaatilised funktsioonid on määratletud kui kahe muutuja või suuruse vahelise suhte matemaatiline väljendus. Need muutujad sümboliseeritakse tähestiku viimastest tähtedest, X ja Y ning saavad vastavalt domeeninime ja koodomeni.

Seda suhet väljendatakse nii, et taotletakse mõlema analüüsitud komponendi võrdsuse olemasolu ja üldiselt tähendab see, et iga X väärtuse puhul on Y-i üks tulemus ja vastupidi (kuigi on funktsioone, mis ei vasta nõuetele selle nõudega).

Ka see funktsioon võimaldab luua kujutise graafilise kujutisena mis omakorda võimaldab prognoosida ühe muutuja käitumist teisest, samuti selle suhte võimalikke piire või muutusi nimetatud muutuja käitumises.

Nagu juhtub siis, kui me ütleme, et midagi sõltub või põhineb muul (näiteks kui me leiame, et meie klassi matemaatika test on sõltuvalt õppetundide arvust), kui me räägime matemaatilisest funktsioonist näitame, et teatud väärtuse saamine sõltub teise sellega seotud väärtusest.

Tegelikult on eelmine näide iseenesest nähtav matemaatilise funktsiooni vormis (kuigi reaalses maailmas on suhe palju keerulisem, kuna see sõltub tegelikult mitmetest teguritest ja mitte ainult õppetundide arvust)..

Matemaatiliste funktsioonide peamised liigid

Siin on toodud mõned põhilised matemaatiliste funktsioonide liigid, mis on liigitatud erinevatesse rühmadesse vastavalt nende käitumisele ja muutujate X ja Y vahelise seose tüübile.

1. Algebralised funktsioonid

Algebralisi funktsioone mõistetakse matemaatiliste funktsioonide liikide kogumina, mida iseloomustab seos, mille komponendid on kas monomeedid või polünoomid, ja mille suhe on saavutatud suhteliselt lihtsate matemaatiliste operatsioonide teostamise kaudu: liitumise lahutamine, korrutamine, jagamine, võimendamine või rajamine (juurte kasutamine). Selles kategoorias leiame palju tüüpe.

1.1. Selgesõnalised funktsioonid

Selgesõnalised funktsioonid on sellised matemaatiliste funktsioonide liigid, mille suhe on võimalik saada otse, asendades vastava väärtuse domeeni x. Teisisõnu, see on funktsioon, milles otse leiame võrdsuse väärtuse ja matemaatilise suhte vahel, milles domeen x mõjutab.

1.2. Kaudsed funktsioonid

Erinevalt eelnevatest ei ole kaudsetes funktsioonides domeeni ja koodomiini vahelist seost otseselt loodud, kuna see on vajalik erinevate transformatsioonide ja matemaatiliste operatsioonide teostamiseks, et leida viis, kuidas x ja y on seotud.

1.3. Polünoomi funktsioonid

Polünoomi funktsioonid, mida mõnikord mõistetakse sünonüümidena algebraliste funktsioonidega ja teised nende alamklassina, integreerivad matemaatiliste funktsioonide tüübid, milles Domeeni ja koodomiini vahelise suhte saamiseks on vaja teha mitmesuguseid operatsioone polünoomidega erineval määral.

Lineaarsed või esimese astme funktsioonid on ilmselt kõige lihtsam lahendada ja need on esimesed, mida tuleb õppida. Neis on lihtsalt lihtne suhe, mille puhul x väärtus tekitab y väärtuse ja selle graafiline esitus on joon, mis peab mõne punkti võrra koordinaattelge lõikama. Ainus variatsioon on nimetatud liini kalle ja punkt, kus see lõikab telje, säilitades alati sama tüüpi suhte.

Nende sees leiame identiteedifunktsioonid, kus on domeeni ja koodomiini vaheline identifitseerimine nii, et mõlemad väärtused on alati ühesugused (y = x), lineaarfunktsioonid (kus me vaatleme ainult kalle, y = mx) ja sellega seotud funktsioone (kus leiame muudatusi kärpimise punktis). absciss ja kalle, y = mx + a).

Ruutkeskmise või teise astme funktsioonid on need, mis kasutavad polünoomi, milles ühel muutujal on aja jooksul mittelineaarne käitumine (pigem seoses koodomiiniga). Konkreetsest piirist kipub funktsioon ühes telgist lõpmatuseni. Graafiline esitus on loodud paraboolina ja väljendatud matemaatiliselt kui y = ax2 + bx + c.

Pidevad funktsioonid on need, milles üksik reaalarv on domeeni ja koodomiini vahelise suhte määrav. See tähendab, et puudub reaalne varieeruvus sõltuvalt mõlema väärtusest: koodomiin on alati konstantne, domeeni muutujaid ei saa muuta. Lihtsalt, y = k.

• Võib-olla olete huvitatud: "Düscalculia: raskused matemaatika õppimisel"

1.4. Ratsionaalsed funktsioonid

Neid nimetatakse ratsionaalseteks funktsioonideks funktsioonide kogumile, milles funktsiooni väärtus määratakse mitte-null-polünoomide vahelise osakaalu põhjal. Nendes funktsioonides sisaldab domeen kõiki numbreid, välja arvatud need, mis tühistavad jagaja nimetaja, mis ei võimalda väärtust saada ja.

Sellist tüüpi funktsioonid näivad asümptootidena tuntud piirid, mis oleks just need väärtused, milles ei oleks domeeni või koodomiini väärtust (st kui y ja x on võrdsed 0-ga). Nendes piirides kalduvad graafilised kujutised lõpmatuseni, ilma et neid piire kunagi puudutataks. Seda tüüpi funktsiooni näide: y = √ kirves

1.5. Irratsioonilised või radikaalsed funktsioonid

Irratsionaalsete funktsioonide nimetus on funktsioonide kogum, milles radikaali või juure sees on ratsionaalne funktsioon (mis ei pea olema ruut, sest on võimalik, et see on kuupmeetri või teise eksponendiga).

Et seda lahendada me peame meeles pidama, et selle juure olemasolu seab teatud piirangud, näiteks asjaolu, et x väärtused peavad alati põhjustama juure tulemuse positiivseks ja suuremaks või võrdseks nulliga.

1.6. Tükid

Seda tüüpi funktsioonid on need, kus y väärtus muudab funktsiooni käitumist, kusjuures domeeni väärtusel põhinevad kaks intervalliga väga erinevat käitumist. Seal on väärtus, mis ei ole selle osa, mis on väärtus, millest funktsiooni käitumine erineb.

2. Ületavad funktsioonid

Transtsendentsed funktsioonid on nende suuruste vaheliste suhete matemaatilised kujutised, mida ei saa algebraliste toimingute kaudu saada ja mille jaoks nende suhte saavutamiseks on vaja teha keeruline arvutusprotsess. See hõlmab peamiselt neid funktsioone, mis nõuavad derivaatide, integraalide, logaritmide kasutamist või kasvavat või pidevalt kasvavat kasvu..

2.1. Eksponentsiaalsed funktsioonid

Nagu tema nimi näitab, on eksponentsiaalsed funktsioonid funktsioonide kogum, mis loob seose domeeni ja koodomiini vahel, kus kasvusuhe on eksponentsiaalsel tasemel, st kasvab üha kiiremini. x väärtus on eksponent, see tähendab, kuidas funktsiooni väärtus varieerub ja kasvab aja jooksul. Lihtsaim näide: y = kirves

2.2. Logi funktsioonid

Mis tahes arvu logaritm on see eksponent, mis on vajalik aluse suurendamiseks, et saada konkreetne number. Seega on logaritmilised funktsioonid need, milles me kasutame domeenina konkreetse alusega saadavat numbrit. See on eksponentsiaalse funktsiooni vastupidine ja vastupidine juhtum.

X väärtus peab alati olema suurem kui null ja erinev 1-st (kuna iga logaritm koos alusega 1 on võrdne nulliga). Funktsiooni kasv väheneb x väärtuse suurenemisel. Sel juhul y = loga x

2.3. Trigonomeetrilised funktsioonid

Funktsioonitüüp, mis määrab kolmnurga või geomeetrilise kuju moodustavate erinevate elementide arvulise seose, ning konkreetselt joonise nurkade vahelised suhted. Nendes funktsioonides leiame siinuse, kosinuse, puutuja, sekantsi, cangangendi ja kosekandi arvutamise enne kindlaksmääratud väärtust x.

Teine klassifikatsioon

Ülalkirjeldatud matemaatiliste funktsioonide tüüpide kogum arvestab, et iga domeeni väärtuse puhul vastab koodomiini unikaalne väärtus (see tähendab, et iga x väärtus põhjustab y väärtuse). Kuigi seda asjaolu peetakse tavaliselt põhiliseks ja fundamentaalseks, on fakt, et on võimalik neid leida matemaatiliste funktsioonide tüübid, milles võib esineda mõningaid erinevusi x ja y vaheliste vastavuste osas. Täpsemalt leiame järgmised funktsioonid.

1. Süstitavad funktsioonid

Süstitavate funktsioonide nimetus on selline matemaatiline seos domeeni ja koodomiini vahel, milles koodomiini iga väärtus on seotud ainult domeeni väärtusega. See tähendab, et x saab väärtuse jaoks ainult ühe väärtuse ja määrata, või sellel ei pruugi olla väärtust (see tähendab, et konkreetne x väärtus ei pruugi olla seotud y-ga).

2. Surgeivsed funktsioonid

Surjektiivsed funktsioonid on kõik need, milles iga üksikmooduli (y) element või väärtus on seotud vähemalt ühe domeeniga (x), kuigi nad võivad olla rohkem. See ei pea olema tingimata süstiv (selleks, et seostada mitu x väärtust sama ja).

3. Bijektiivsed funktsioonid

Sellistena nimetatakse funktsiooni tüüpi, milles nii süstivad kui ka surmavad omadused on antud. Ma mõtlen, on iga x ja üks väärtus, ja kõik domeeni väärtused vastavad ühele koodomiinist.

4. Mitte-süstivad ja mitte-surjulikud funktsioonid

Seda tüüpi funktsioonid näitavad, et konkreetse koodomiini jaoks on domeeni mitu väärtust (see tähendab, et erinevad x väärtused annavad meile sama y) samal ajal, et teised y väärtused ei ole seotud ühegi x väärtusega.

Bibliograafilised viited:

• Eves, H. (1990). Matemaatika alused ja põhimõtted (3 väljaanne). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matemaatika entsüklopeedia. Kluwer Academic Publishers.